Programとprogrammeは通常同じ言葉です。
アメリカ英語のスペリングと使い方が、
programです。
イギリス英語のスペリングがprogrammeです。
しかしイギリス英語でも、コンピューター・プログラムのprogramは、
programのスペリングを使うらしいです。
他の意味ですと、programmeを使います。
一方、アメリカ英語では普通は全部programのスペリングを使います。
アメリカ英語とカナダ英語もこの使い方です。
オーストラリア英語も全部の意味でprogramを使う様になっているらしいですが、
programmeも使うらしいです。
ニュージーランド英語はイギリス英語の使い方をしているらしいです。
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も実用的です。私も両方レッスンで使っています。