Apartmentの意味は、

“a room or a group of related rooms, among similar sets in one building, designed for use as a dwelling.”
 
ですから、アパート・マンションはすべてapartmentです。
 
日本語のように、「アパート」と「マンション」の区別はありません。（「Mansionに住んでいる」、と英語で言うと全然別な意味になります！）

 
 



 
例えば、これは安いapartmentです。

これはニューヨークの数百万ドル（数億円）のapartmentです。

Apartmentの価格・賃貸は関係なく、apartmentとすべて呼びます。
 
 
Apartmentをrent/rent outする違い・使い分けはこちら。
 
 
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usageも実用的です。私も両方レッスンで使っています。