Apartmentの意味は、
“a room or a group of related rooms, among similar sets in one building, designed for use as a dwelling.”
ですから、アパート・マンションはすべてapartmentです。
日本語のように、「アパート」と「マンション」の区別はありません。(「Mansionに住んでいる」、と英語で言うと全然別な意味になります!)
例えば、これは安いapartmentです。
これはニューヨークの数百万ドル(数億円)のapartmentです。
Apartmentの価格・賃貸は関係なく、apartmentとすべて呼びます。
Apartmentをrent/rent outする違い・使い分けはこちら。
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usageも実用的です。私も両方レッスンで使っています。