Catch up onの意味は、

 

“to bring or get up to date” です。

I need to catch up on my reading this weekend.

 

訳すと、「（仕事等の）遅れを取り戻す」ですね。

 

Catch up withの意味は、

“To come up to or overtake something or someone” です。

 

Catch up toも同じ様な感じで使えます。

 

At this pace, he will catch up with the leader.

At this pace, he will catch up to the leader.

 

訳すと、「追いつく」です。

 

Catch up withは他に、「欠席により出来なかった仕事を後から調整する」の訳もあります。

 

この意味ですと、catch up onの「（仕事等の）遅れを取り戻す」と似た様な使い方ですね。
 
 

 
 

ですから、この意味の場合は両方使えます。

しかし、恐らくwithの方が標準だと思います。
 
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