Layとlieには様々な意味と使い方がありますが、下記は「横たわる、横になる、置く」等の意味の説明です。
Layは目的語(直接目的語)が必要です。Lieは自動詞です。
She laid the plates out on the table.
platesが目的語ですね。Platesをlayした。
I laid myself down on the sofa.
myselfが目的語。この表現では、私(subject)が私を(direct object)をsofaにlayした。
Lieは自動詞ですから目的語は使いません。
The plates lie on the table.
I am lying on the sofa. (am lyingはlieの現在進行形。)
A river lies beneath the cliff.
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