Towardとtowardsの違いはありません。
両方同じ意味です。違いはスペリングだけです。
アメリカ・カナダ英語では、towardの方がよく使われています。
このグラフを見るとはっきりしていますね。
一方、towardsはイギリス・オーストラリア英語でtowardより使われているらしいです。
文法的には、どっちでも正しいのですが、アメリカ人と話す時はtowardで、イギリス人とはtowardsと使う分けても良いですね。
あるアメリカ人にとって、
The cat ran towards the mouse.
は間違っている様に聞こえる可能性があります。
ですから、
The cat ran toward the mouse.
まあ、最終的にはどっちでもいいです。
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usageも実用的です。私も両方レッスンで使っています。