Towardとtowardsの違いはありません。
両方同じ意味です。違いはスペリングだけです。
アメリカ・カナダ英語では、towardの方がよく使われています。
このグラフを見るとはっきりしていますね。
一方、towardsはイギリス・オーストラリア英語でtowardより使われているらしいです。
文法的には、どっちでも正しいのですが、アメリカ人と話す時はtowardで、イギリス人とはtowardsと使う分けても良いですね。
あるアメリカ人にとって、
The cat ran towards the mouse.
は間違っている様に聞こえる可能性があります。
ですから、
The cat ran toward the mouse.
まあ、最終的にはどっちでもいいです。
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usage
も実用的です。私も両方レッスンで使っています。