Lotsの意味は、
名詞（複数）
“great numbers or quantities/amount”
「かなりの数または量」
There were lots to eat at the buffet.
副詞
“a great deal”
「非常に大きい程度や範囲まで」
He cares lots about his dog Max.
A lotの意味は、
名詞・副詞
“very many, a large number, vey much”
名詞
「かなり多い数・量」
副詞
「非常に大きい程度や範囲まで」
A lot of things were in the office.
It took a lot of time to prepare the meal.
要するに、a lot ofとlots ofは類義語・熟語です。
両方同じように使えます。
違いがあると言えば、a lot ofはinformalな方ですが、lots ofはよりinformalだと言われています。
ビジネスでは、a lot ofの方が良いかもしれませんね。
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usage
も実用的です。私も両方レッスンで使っています。