Airplaneとaeroplaneの違いは、発音・読み方とスペリングです。
意味は同じです。
「飛行機」ですね。
Airplaneはアメリカ英語のスペリングで、aeroplaneはイギリス英語の書き方です。
スペリングと共に、発音も違います。
Airplaneは、
AIR-pleyn 音声を聞く
Aeroplaneは、
AIR-uh-pleyn 音声を聞く
日本の学校だと、主にアメリカ英語の発音なので、
AIR-pleynの読み方とairplaneのスペリングをお勧めです。
因に、airplane/planeとaircraftの違いはこちらです。
アメリカ英語の発音の勉強にこのテキスト・Mastering the American Accentをお勧めです。私もクラスで使っています。