Expectとanticipateは訳すと両方「予想、予期」等の意味になりますね。

一般的な表現・会話では、どっちも同じ様に使っていいケースが多いです。

違いがあるとしたら、expectの方がanticipateより確信がある感じです。

I expect to be home around 7 pm.

I anticipate to be home… とは言わないでしょう。

英語の意味は、

Expect – Regard (something) as likely to happen.

Anticipate – Regard as probable; foresee

まあ、regard as likely or probable は似た様な意味ですね。

Anticipateはforeseeの感じでよく使われます。

Economists anticipate a drop in consumer consumption for the next several quarters.

もしdropすることにeconomistsがもっと確信あったら、

Economists expect a drop in consumer… でもOKですね。

そして、anticipateの方がちょとformalな感じです。

日常会話では、expectの表現の方が多いでしょう。

 
 
英語の文法練習はこのテキスト・Understanding and Using English Grammar with Audio CDs and Answer Key (4th Edition)をお勧めです。文法の参考書は、こちらのガイド・Practical English Usageも実用的です。私も両方レッスンで使っています。